Opticien visagiste savant fou !

Mathématiques en optique !

Comme dans la plupart des matières, il n’est peut-être pas surprenant d’entendre dire qu’il existe une quantité substantielle de mathématiques en optique. Heureusement pour la plupart d’entre nous (ou malheureusement si vous aimez les mathématiques), ces mathématiques sont «cachées» à l’aide de systèmes empiriques, de tables de données ou de logiciels qui font tout le travail à notre place.

Ceci est également largement vrai pour l'optique, bien que certains puristes préfèrent l'aide d'équations mathématiques pour obtenir des résultats spécifiques. Je suis naturellement l'un de ces puristes, fier aussi. Cependant, certaines équations sont couramment utilisées dans la pratique, à la fois par les opticiens d'ordonnances et les optométristes.

Tout d'abord, considérons quelque chose de fondamental, le pouvoir d'un objectif correcteur. Dans les temps anciens, les objectifs étaient définis en fonction de leur distance focale - le point où la lumière parallèle se focalisait derrière l'objectif. Ce n'était pas un système idéal. Vous avez peut-être remarqué que lorsque nous testons les yeux, nous devons parfois utiliser une combinaison de lentilles. Dans le système de focale, si nous voulions ajouter une lentille d’un mètre à une lentille de deux mètres, l’objectif obtenu est un objectif de 66,67 cm. Comment ça marche?

La puissance totale de l'objectif en distance focale pour les objectifs minces (je pense que nous devrions éviter la théorie des objectifs épais à ce stade) est la suivante:

ftotal = (1 / f1 + 1 / f2) -1

Mais il y a un meilleur moyen! L'ophtalmologiste français Ferdinand Monoyer fut l'un des pionniers de l'utilisation du dioptre pour mesurer les verres de lunettes en 1872. Le dioptre est l'inverse de la longueur focale (F = 1 / f), ce qui signifie que si nous voulions ajouter un verre d'un dioptre à un verre de trois dioptries , le pouvoir résultant est de quatre dioptries. Bien que Maths soit amusant (citation nécessaire), cette méthode additive est clairement plus simple que la méthode des distances focales plus sujette aux erreurs.

Il existe également des expressions utilisées pour calculer l'épaisseur de lentille attendue. Ils sont très précis et je les utilise beaucoup. Si nous perturbons certains paramètres, nous pouvons voir comment le résultat global change. Cela indique certaines relations attendues, comme une augmentation de la prescription est liée à une augmentation de l'épaisseur verre. Les dimensions de la monture font également une grande différence, tout comme la physiologie, avec des patients avec une distance plus grande entre les yeux (jusqu’à un point) ayant un cas plus favorable pour réduire l’épaisseur.

Un certain nombre d'équations se rapportent à la puissance effective d'un verre de lunettes. Cela signifie que bien qu'une lentille ait une puissance spécifique, la puissance qui atteint l'œil n'est pas nécessairement la même. Certains des facteurs qui contribuent à cela incluent l'angle verre devant l'œil et la distance entre la surface arrière verre et l'oeil. Regardons ce dernier cas;

FEff = F / (1-dF)

Wear FEff est la puissance effective verre, F est la puissance mesurée verre et d est la distance en mètres entre la surface arrière verre et l’œil. On peut observer que, dans les petites puissances, ou pour les petites valeurs d, il n’y a guère de changement dans la puissance effective. Le cas où d = 0 décrit très précisément le cas des lentilles de contact. Fait intéressant, l’équation prédit correctement que si l’on tient un objectif à puissance positive suffisamment éloigné, il se comporte comme un objectif à puissance négative. L'image à travers l'objectif est également inversée. Pour voir cela, imaginons un objectif de puissance +2,00 tenu à un mètre de distance. Dans ce cas, + 2,00 / (1-1 * 2,00) = -2,00. Heureusement, nous n’ajustons pas systématiquement nos verres de lunettes à un mètre de distance ...

C’est tout ce dont j’ai le temps pour aujourd’hui, il y a beaucoup d’autres équations que nous aurions pu examiner. Certaines seraient bien plus cruelles avec lesquelles vous infliger des dégâts!